作者：相信未來(lái)

來(lái)源：泓策投研手札（ID：FinanceBao）

評級是藝術(shù)，但你廢掉另一只腿科學(xué)，直接和我開(kāi)聊藝術(shù)和分析框架我就難以信服了，兩者不矛盾，你為什么不和我聊聊科學(xué)？前述文章中談及了數據治理問(wèn)題(大數據信用風(fēng)險管理操作手冊)，以及內評模型驗證問(wèn)題(內部評級模型驗證方法全解析)，本文則詳細敘述銀行內評模型建模的全流程（債券評級模型有自身特征），歡迎來(lái)懟。

違約損失率，也就是當客戶(hù)發(fā)生違約后，債項損失的程度，等于1-回收率?！栋腿麪枀f(xié)議》強調“估計違約損失率的損失是指經(jīng)濟損失”，而不是會(huì )計上的賬面損失。經(jīng)濟損失要考慮回收成本和資金的時(shí)間價(jià)值，也就是利用合適的折現率計算禍首現金流的現值。所以《巴塞爾協(xié)議》下的違約損失率(LGD)為：

計算歷史LGD的三個(gè)關(guān)鍵：回收現金流(有效催收窗口)、回收成本、折現率。

• 數據收集和變量構造

LGD模型構建一直是銀行的難點(diǎn)，關(guān)鍵障礙在于LGD的數據缺失相當嚴重。LGD建模所需要數據可分為兩部分：因變量和自變量計算所需要的數據。違約概率(PD)模型的數據缺失主要為自變量計算所需要數據的缺失，因變量(即違約與否的判斷)數據質(zhì)量相對較好，而LGD模型這兩方面的數據缺失都相當嚴重。

歷史LGD的計算數據，重點(diǎn)在于回收現金流、回收成本、折現率。關(guān)于回收現金流，各行都有催收臺賬，但是很少有銀行在IT系統記錄了詳細準確的交易明細，成本分攤更是商業(yè)銀行的軟肋，準確地估計某個(gè)機構、某個(gè)時(shí)段、某個(gè)產(chǎn)品的回收成本幾乎是不可能的。大型商業(yè)銀行已經(jīng)上線(xiàn)了標準催收、ERP等系統，這方面的情況有所改善。

自變量數據，包括債項類(lèi)型、債項的優(yōu)先級別、抵(質(zhì))押品、抵債資產(chǎn)的優(yōu)先求債權、破產(chǎn)相關(guān)法律因素、行業(yè)因素、違約概率、商業(yè)周期、信貸歷史、宏觀(guān)經(jīng)濟等方面，其中，商業(yè)銀行對于抵(質(zhì))押品的管理一直比較薄弱，數據積累也非常差，各大商業(yè)銀行已經(jīng)開(kāi)始已經(jīng)建設抵(質(zhì))押品市值重估和管理系統，數據情況得到改善。

穆迪的LossCalc?模型(Guptonand Stein, 2002)包括了債務(wù)類(lèi)型和優(yōu)先級、資本結構、行業(yè)、宏觀(guān)經(jīng)濟四個(gè)方面的九個(gè)自變量。

         穆迪LossCalc(TM)模型變量

• 模型分組和樣本選擇

違約損失率LGD模型的分組基本上與客戶(hù)違約概率評級模型的分組原則比較類(lèi)似，一般可以從行業(yè)、規模、區域、產(chǎn)品等維度進(jìn)行分組，具體應該選擇幾個(gè)維度，在每個(gè)維度如何分組，應該考察經(jīng)濟學(xué)直覺(jué)、業(yè)務(wù)管理情況、數據來(lái)源、統計分析等幾個(gè)方面的情況。

違約損失率LGD模型必須要進(jìn)行非違約賬戶(hù)和違約賬戶(hù)的分組，因為已經(jīng)違約的客戶(hù)包括了逾期后回收的更新數據，信息量遠大于非違約賬戶(hù)，可以構造更多的自變量，預測也更為準確。

在非違約賬戶(hù)和違約賬戶(hù)分組中，LGD模型建設都只使用違約樣本，但是觀(guān)察期和表現期的構造不一致。非違約賬戶(hù)分組中，所有樣本在觀(guān)察點(diǎn)之前還沒(méi)有發(fā)生違約，而在表現期內都發(fā)生違約，發(fā)生違約的賬戶(hù)回收率取決于有效催收窗口的分析，所以L(fǎng)GD模型的建設對于歷史數據的時(shí)間長(cháng)度要求比較高。

違約賬戶(hù)分組中，所有樣本在當前觀(guān)察點(diǎn)之前都已經(jīng)發(fā)生違約，有效催收窗口在觀(guān)察點(diǎn)之前已經(jīng)開(kāi)始，需要三年數據。

• LGD分布特征

  1、Beta 分布

  

• 

2、穆迪通過(guò)實(shí)證認為回收率服從Beta分布。

首先，回收率分布區間為[0,1]

Beta分布的形狀隨著(zhù)兩個(gè)參數的變化而呈現很大的差異，也能很好地擬合偏峰厚尾的情況。

Ｍｏｏｄｙ公司１９７０－２００２年第二季度間所有

債券和貸款回收率

LGD呈現的雙峰分布(Bimodal Distribution)，商業(yè)銀行的信貸業(yè)務(wù)，雙峰的情況比較嚴重。直覺(jué)上也比較容易理解，如果債務(wù)人主觀(guān)上愿意還錢(qián)，無(wú)論時(shí)間長(cháng)短，最終回歸換大部分的借款，即違約損失率LGD比較低，呈現為低端的峰；如果債務(wù)人主觀(guān)上沒(méi)有意愿還錢(qián)，既然是違約，不如違約徹底，即違約損失率LGD比較高，呈現高端的峰。

特別對于中國商業(yè)銀行，因為受?chē)鴥葔馁~核銷(xiāo)等法規和信用環(huán)境的影響，雙峰分布更為極端，LGD取值0和1的情況占比非常大，也就是說(shuō)，很多債務(wù)在催收后能全額還款，而有些債務(wù)則一分錢(qián)都沒(méi)能回收。

雙Beta函數的密度函數為

對于中國的商業(yè)銀行，因為受到國內壞賬核銷(xiāo)等法規的影響，雙峰分布更為極端，LGD取值為0和1的情況占比非常大：很多債務(wù)在催收后能全額還款，有些債務(wù)則分文收不回來(lái)。

• 模型方法論

理論上，沒(méi)有絕對最優(yōu)的模型方法論，其選擇依賴(lài)于研究對象的數據結構和數據特性。違約損失率LGD數據的特點(diǎn)是：

1. LGD取值局限于[0,1]，實(shí)證研究表明其分布為貝塔分布或雙峰分布，總之不是正態(tài)分布，不適合使用線(xiàn)性回歸模型?？蛻?hù)評級模型常用的Logistic回歸是半參數方法，對于分布要求并不要個(gè)，能否使用LGD模型呢？

2. LGD取值在[0,1]連續，Logistic回歸應用于分類(lèi)問(wèn)題，需要因變量離散變量，無(wú)法直接應用。

根據違約損失率LGD數據的特點(diǎn)，介紹三種模型方法：穆迪LossCalc?模型、構造樣本Logistic回歸、決策樹(shù)。

(1)     穆迪的LossCalc?模型

穆迪的違約損失率LossCalc?模型基于回收率為因變量展開(kāi)，由于回收率=1-LGD，所以無(wú)論是LGD還是回收率為因變量，沒(méi)有什么本質(zhì)區別。

(1-1)  logistic模型

穆迪的違約損失率LossCalc?模型中迷你模型類(lèi)似穆迪違約概率模型RiskCal的處理，即通過(guò)單變量分析得到自變量到歷史平均LGD的轉化函數。

(1-2)   分布轉化

在回收率符合貝塔分布的情況下，可以通過(guò)分布轉化函數將貝塔空間下的回收率R轉化成正態(tài)空間下的回收率

在正態(tài)空間下，可以采用線(xiàn)性回歸：

其中，Betadist(R)代表Beta分布函數

      為迷你模型的輸出結果作為回歸模型的輸入

(2)     構造樣本Logistic回歸

LossCalc?模型方法在LGD取值比較連續的時(shí)候比較有效，但是對于中國的商業(yè)銀行業(yè)LGD分布在1和0點(diǎn)過(guò)多的情況，適用性有限。

如果LGD取值0和1比重非常高，可以采用Logistic回歸方法，對于其中在區間(0,1)的值，可以采用如下構造樣本的處理方法：

(2-1)   四舍五入法。顧名思義，就是LGD取值大于等于0.5的時(shí)候取值1，小于0.5的時(shí)候取值0.

(2-2)  樣本權重法。四舍五入法的處理有點(diǎn)粗糙，只有雙峰現象明顯，LGD在區間(0,1)取值很少的時(shí)候才使用。樣本權重法則精細一些，例如對于LGD取值為0.6的樣本，構造LGD分別等于1和0的兩個(gè)樣本與其對應，然后在模型訓練中，LGD=1的樣本權重為0.6，LGD=0的權重為0.4。

(2-3)  虛擬樣本法。例如對于LGD取值為0.6的樣本，分別構造自變量形同的6個(gè)LGD等于1,4個(gè)LGD等于0的樣本；對于LGD取值為1和0的樣本，則需要負值10倍，以保證合理的樣本權重。虛擬樣本方法效果與樣本權重法一致。

(3)     決策樹(shù)

決策樹(shù)屬于非參數法，對于數據分布、數據類(lèi)型都沒(méi)有嚴格要求，比較適合處理LGD模型這種特殊情況。而且決策樹(shù)方法也非常直觀(guān)，邏輯判斷過(guò)程在樹(shù)結構中一目了然，易于業(yè)務(wù)人員接受。

注：文章為作者獨立觀(guān)點(diǎn)，不代表資產(chǎn)界立場(chǎng)。

題圖來(lái)自 Pexels，基于 CC0 協(xié)議

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原標題： 銀行內評模型構建的全流程指導（五）：違約損失率模型